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<8>前記のように、この研究は

<8> 前記のように、この研究は微分方程式を解くことによって行なわれた。実のところ、一つの折り紙モデルが、このミウラ折りの発見に重要な役割を果たしたのである。F11は、約40年前に作ったそのモデルのレプリカである。モデルの左側のゾーンは、コーク缶などを軸方向に潰したときに現れる、ダイアモンド・パターンを示している。このゾーンの巨視的曲率は正(凸)なので、これを+吉村パターンと呼ぶことにする。一方右側のゾーンは、缶の内側から見たパターンで、すべての折り目は当然逆転している。巨視的曲率は、負(凹)だから、−吉村パターンと呼ぶことにする。
さて、このモデルをさらに軸方向に潰すとどうなるだろうか。面白いことに、モデルはくるくると巻き込まれる。言い換えると、モデルは軸方向にも、横方向にも縮むのである。このモデルのトリックは、+吉村パターンと−吉村パターンが継ぎ目なしに繋がっていて、その繋ぎ目のゾーンに平行四辺形のアレーが形成されることにある。単純な理論で、このゾーンに巨視的曲率は、+と−の間だから0でなくてはならない。従って、0の曲率、つまり平板を四方から潰した解は、この平行四辺形のアレーで構成される筈と、予見したのである。実際、大量の数値計算は、この目標があればこそ可能であった。

<8>As described above,the research was carried out by solving the differential equation. In fact,an original model played a major role on the discovery of Miura-ori.A place of original model shown in F-11 is a replica which I had made almost 40 years before. The left side zone of the model indicates the diamond pattern typically observed in axially crushed beverrage cans. Here shall we call it "+Yoshimura -pattern"since the global curvature of the zone is positive(convex).On the other hand,the right side zone of the model is the inner view of the can,where every fold is reversed from the outside view.We shall call it"-Yoshimura-pattern".
Now,let's push the model furthermore in the axial direction.An interesting phenomenon is that,the model colled itself up.It means that the model shrinks in the lateral as well as axial direction.In other words,the model is biaxially shortened.The trick of the construction of the model is that zones of "+" and"-"Yoshimura-patterns are seamlessly joined with the array of parallelograms.
Logically,the curvature of this intermediate zone must be "0" because it is bracketed with + and - zones.Therefore the solution of bi-axial shortening of "0" curvature(plate)must consist of arrays of allelograms.

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